Melupakan Hal Mendasar, Urutan Pengerjaan dalam Operasi Matematika

Sumber gambar: dari sini

Beberapa hari lalu, sengaja aku browsing soal UN MTK SD karena udah kangen banget sama soal MTK yg demennya ngerjain orang itu. Udah lama juga ga ngajar privat mtk lagi, makanya sekalian ngasah otak lagi biar ga tumpul. Karena rutinitas kerja yg begitu terus, makanya pengen refreshing otak dg cara ngerjain soal MTK. (Refreshing kok gitu caranya sih, Nit.. wkwkkwk)

Setelah dapet soal UN tahun 2014, aku mulai ngerjain. Temanku yg milihin. Kupikir akan selesai cepat, ternyata satu soal yg dikerjakan dalam waktu 15 menit sebelum jam pulang kantor, blm kelar juga lho ampe anak-anak kantor pada pulang. Wkkwkkwk... Udah gitu, yg bikin aku makin gemes karena soalnya itu bukan pake rumus-rumus dewa yg susah banget. Cuma soal perhitungan matematika dasar. “-_-

Soalnya tu begini:

Hasil 62,5%:2 ¼ x 1,5 = ...

Cukup sederhana kan ya.. Cuma ada angka yg dibagi trus dikali. Pilihan jawaban yg ada disana dalam bentuk pecahan biasa, makanya aku rubah semuanya jadi pecahan biasa dulu. Seingatku pembagian dan perkalian posisinya sama kuat, jadi aku kerjain kali dulu aja deh. Setelah diitung berkali-kali, sampe dicek lagi siapa tau ada yg keliru dalam pengubahan bilangannya, kok ga ada juga ya angka jawabanku di pilihannya jawabannya.

Setelah bingung, akhirnya coba aku kerjain kalo pembagiannya dulu. Dan akhirnya ketemulah jawabannya. Aku masih ga puas kenapa beda cara bisa beda jawaban ya. Lalu aku buat soal semacamnya yg lebih sederhana.

Soalnya begini:

100:2x5 =...

Kalo ngerjain perkalian yg kali dulu, maka hasilnya adalah 10.

Tapi kalo ngerjain pembagiannya dulu, makanya hasilnya adalah 250.

Kok bisa beda gitu, trus yg bener gimana sih pakemnya. Soalnya seingatku baik bagi atau kali kan posisinya sama kuat. Lagian Matematika itu kan ilmu pasti (baca: saklek) jadi pasti ada prinsip dasarnya yg kuat.

Penasaran lagi, dengan operasi penambahan dan pengurangan, aku buat soal sederhana ini:

10-2+5 =...

Kalo ngerjain penambahannya dulu hasilnya kan 3, tapi kalo ngerjain pengurangannya dulu hasilnya kan 13. Padahal tambah dan kurang posisinya juga sama kuat.

Huffftt... Makin penasaran akhirnya google aja lah. Setelah didera dilema, akhirnya aku dapet pencerahannya dari yahoo answer. (Waktu telah berlalu sampai setengah jam kemudian. Ruangan kantor kini telah sepi, krik krik..)

Jadi, pertanyaan yg ditanyakan ke bang Yahoo adalah seperti ini:

Pada soal matematika 8 : 2 x 4 berapa hasilnya? Mana yang didahulukan?

Dan jawabannya yg tepat seperti ini:

PERATURAN DASAR MATEMATIKA ITU: 

1) Hitungan dilakukan dari kiri ke kanan 

2) Hitungan yang terdapat dalam kurung dilakukan terlebih dahulu, saat terdapat lebih dari satu kurung lakukan perhitungan di kurung terdalam 

3) Lakukan Hitungan Akar atau Pangkat harus dilakukan pertama 

4) Lakukan Hitungan Perkalian dan Pembagian berikutnya 

5) Lakukan Hitungan Penambahan dan Pengurangan 

Berlanjut Ke Pertanyaan, 

dalam kasus " 8:2x4", 

Terdapat 2 jenis Operasi yang Sama Kuat (Perkalian dan Pembagian), lalu tidak terdapat Kurung.. 

Apa yang harus dilakukan.. 

Kembali Ke Peraturan Dasar Nomor 1. 

"Hitungan dilakukan dari kiri ke kanan"..... 

8:2x4 =  4x4 

          =  16 

Jadi Jawabannya adalah 16

Nah, jelaslah sekarang mengapa ketika kukerjakan soal di UN tsb, ga ketemu-temu jawabannya. Itu karena aku mengerjakan perkaliannya dulu. Padahal seharusnya kalo tanpa kurung, maka yang didepan dioperasikan lebih dulu dilanjutkan yang berikutnya. Bagi dan kali sama kuat, begitu juga dgn tambah dan kurang. Jadi, untuk soal seperti di atas, dikerjakan dari kiri.

Itulah hal sederhana yg aku telah lupakan. Dan ilmu ini akan terus aku ingat, karena aku tidak boleh menyesatkan anak didikku jika nanti ada yg minta diajari mengerjakan soal seperti tadi. Hehehe..

So, back to start..

Hasil 62,5%:2 ¼ x 1,5 = ...

a. 1/4

b. 5/12

c. 5/6

d. 15/16

Jawaban manakah yang akan kalian pilih?

Love,

Rumus Belajar Ala Einstein

Taukah kalian rumus belajar yang digunakan oleh Einstein untuk mengajarkan anaknya ilmu pengetahuan?

Ia mengatakan bahwa:

BELAJAR = BERMAIN

          dan

BERMAIN = BELAJAR

Selain itu, ia juga mengatakan bahwa:

MENGHAPAL ITU BUKAN BELAJAR

dan BELAJAR ITU BUKAN MENGHAPAL

Tapi anehnya rumus yang dianut oleh sekolah jaman sekarang justru kebalikannya.

“Kalau bermain itu bukan belajar..

Dan kalau belajar itu ga boleh sambil bermain..”

“Menghapal itu ya belajar..

Jadi, kalau belajar ya harus menghapal..”

Jadi wajar bukan kalau pendidikan kita baru bisa melahirkan generasi yang sebatas meniru, dan  bukan berinovasi.

Jadi, selain belajar di ruang kelas, belajar dari segala sesuatu yang ada di sekitar kita, yang terjadi di lingkungan dan alam ini juga amat penting lho kawan. (Diserap dari audio book ayah Edi)

Learn is about trial and error.

-Yuanita Handoko, November 2014

Love,

Nita

Pecahkan Saja Persamaannya

Dalam pekerjaan kantor sehari-hari, sering saya dihadapkan harus me-manajemen waktu agar pekerjaan bisa diselesaikan dalam waktu se-efektif mungkin. Yapp, efektif. Kata efektif ini juga bisa dikaitkan dengan cara yang digunakan anak didik kita dalam mengerjakan soal ujian matematika pilihan ganda. Dimana jumlah soalnya begitu banyak dan waktu yang diberikan hanya satu setengah sampai dua jam. Tentu saja langkah pertama yang mesti diambil adalah mengerjakan soal yang kita anggap paling gampang terlebih dahulu, yang tidak memerlukan waktu lama dalam mengerjakannya. Proses scanning soal ini amat penting, mengingat waktu yang diberikan amat terbatas (perhitungan rata-ratanya hanya diberikan waktu 3 menit per soal). Kalau kita mengerjakannya harus urut nomor dan kebetulan mentok di nomor-nomor awal, maka hal itu akan menjadi pemborosan waktu alias tidak efektif. Sementara kalau kita segera beralih ke soal yang lebih mudah dikerjakan, maka beberapa soal mungkin dapat kita jawab dengan benar. Waktu yang terlalu lama hanya untuk memecahkan satu soal, bisa digunakan untuk memecahkan 3 sampai 4 soal. Nah, kali ini saya akan coba memberikan metode efektif untuk mengerjakan soal matematika tentang mencari akar dari sebuah persamaan.

Contoh:

Carilah akar-akar persamaan berikut:

x²+2x-15=0

Soal ini bisa dijawab dengan banyak cara, dari mulai memfaktorkannya sampai rumus andalan kalau sudah mentok, yaitu rumus abc.

Atau kalo rumus abc juga lupa, maka rumus coba-coba masukin jawaban dari a sampai d, menjadi jurus terakhir ya. hehehe..

Nah, saya akan coba memberikan alternatif cara agar bisa mengerjakan soal ini dengan lebih cepat. Tapi sebelumnya, saya ingin menyampaikan bahwa cara ini hanya bisa digunakan untuk persamaan dengan syarat a=1.  Atau sederhananya itu x² nya harus polos alias tidak ada konstanta apapun didepannya, semisal 2x² , -3x² , atau -x² .

Kembali ke soal diatas,

 x²+2x-15=0   =>  ax²+bx+c=0

  

Ada 3 langkah sederhana dalam mencari akar persamaan tersebut:

1) i x j = c

    Maksudnya, cari dua bilangan yang jika dikali menghasilkan -15

2) i + j = b

    Maksudnya, dan jika dua bilangan tersebut ditambah menghasilkan 2.

Maka kita cari dulu berapa bilangan yang jika dikali menghasilkan -15.

Untuk langkah pertama ini, dalam kasus angka yang berbeda, pilihan perkalian yang menghasilkan bilangan yang dimaksud bisa banyak. Kuncinya kita juga harus memikirkan agar jika ditambahkan hasilnya bisa sesuai (step kedua). Untuk melewati langkah pertama ini, insting kalian akan semakin terasah dengan semakin banyak berlatih

Nah, kembali ke soal semula. Kita cari dulu dua bilangan yang jika dikali menghasilkan -15. Untuk soal diatas pilihannya bisa dua:

-3 x 5 = -15 atau

 3 x -5 = -15

Nah, untuk mengetahui mana pilihan yang tepat, maka kita coba masuk ke langkah kedua.

Berapa dua bilangan yang jika ditambah menghasilkan 2

Maka, dari dua alternatif diatas, jawaban yang tepat adalah -3 dan 5 karena jika -3 + 5 = 2

Artinya:

-3 x 5 = -15

-3 + 5 = 2

maka i = -3 dan j = 5

Jika langkah ini sudah dilewati, maka hanya tinggal melewati langkah terakhir yang sangat mudah,

3) Kalikan kedua bilangan tersebut dengan -1

maka kita sudah bisa mendapatkan akar-akar persamaan tersebut yaitu:

x₁ = 3 atau x₂ = -5

Mudah bukan!

Untuk membuktikan jawaban tersebut benar, coba kalian pecahkan persamaan tersebut dengan metode yang kalian pelajari di sekolah.

Nah, sekarang bagaimana jika di soalnya, konstanta didepan x² nya bukan 1 (a ≠ 1) atau x² nya tidak polos.

Ya, caranya dibuat saja biar a = 1, dengan jalan membagi persamaan tersebut dengan konstanta yang berada di depan x²

Misal:

Pecahkan persamaan berikut: 

2x² – 2x – 24 = 0

Maka, kita sederhanakan supaya 2x² menjadi x², dengan jalan membagi persamaan tersebut dengan konstanta yang berada di depan x², yaitu 2.

 2x² – 2x – 24 = 0

           2

=> x² – x – 12 = 0

Jika sudah sederhana seperti ini, maka tinggal ikuti langkah sebelumnya.

 i x j = -12

 i + j = -1

1) Pilihannya bisa:

    -4 x 3 = -12 atau 4 x -3 = -12

2) Pilih yang -4 dan 3 karena -4 + 3 = -1

3) Kalikan dengan -1, maka jawaban soal diatas menjadi x₁ = 4 atau x₂ = -3

Lanjut berlatih lagi ya,

Pecahkan persamaan berikut:

-x² + 8x - 15 = 0

Mari sederhanakan terlebih dahulu:

-x² + 8x - 15 = 0

           -1

x² – 8x + 15 = 0

1) -5 x (-3) = 15

2) -5 + (-3) = -8

3) maka akar-akar persamaannya, x₁ = 5 atau x₂ = 3

Berlatih sekali lagi yuk,

Pecahkan persamaan berikut:

-3x² + 15x - 18 = 0

Pertama, sederhanakan persamaan tersebut:

-3x²+ 15x - 18 = 0

           -3

x² – 5x + 6 = 0

1) -3 x (-2) = 6

2) -3 + (-2) = -5

3)  x₁ = 3 atau x₂ = 2

Kalau kalian sering berlatih, lama-lama soal jenis tersebut akan terasa semakin mudah dan bisa menjadi soal yang membantu untuk menambah skor dalam ujian yang kalian kerjakan.

Selamat berlatih! ^^

Love,

Nita

Logaritma (SMA kelas 10)

Logaritma

Menurutku adalah kebalikan dari pangkat.

Contoh:

²log 16 = x

sama artinya dengan,

2^x = 16

Atau bisa dibilang 2 pangkat berapa yang hasilnya 16

maka jawabannya adalah:

x = 4

karena 2⁴ = 16

Simple!

Nah sekarang coba kalau soalnya seperti ini:

³²log 4 = x

maka penyelesaiannya menjadi:

32^x       = 4

(2⁵)^x     = 2²

2^5x        = 2²

5x        = 2

x          = 2/5

*untuk memecahkan soal diatas, kita hanya mesti cermat dalam menyederhanakan bilangan 32 dan 4 ke dalam suatu formula berpangkat yang bilangan dasarnya sama yaitu 2.

Semoga bermanfaat!

Love,

Nita

Mencari FPB dan KPK dengan metode tusuk sate

Metode ini saya peroleh dari salah satu pengalaman saya menagajar matematika privat sekitar tahun 2008.
Saat itu saya tengah mengajar pelajaran matematika kelas 5 SD, tentang mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Kelipatan Persekutuan Terbesar).
Cara yang saya ajarkan adalah metode pohon faktor, seperti yang diajarkan guru pada saya dahulu.
Tapi ia mempunyai cara lain yang diajarkan gurunya di sekolah bernama metode tusuk sate, dan metode itu saya rasa lebih mudah bagi anak-anak dibanding menggunakan pohon faktor.
Saat itulah "guru belajar pada murid".
Tapi saya tidak malu, sebab itu adalah hal baru yang menambah pengetahuan saya dan itu menyenangkan.
Setelah bertahun-tahun berlalu, bulan ini anak murid saya yang lain yang menginjak kelas 6 SD, juga sedang mempelajari materi yang sama.
Dan saya menawarkan alternatif tersebut kepadanya. Awalnya saya lupa karena sudah lama tidak dipakai lagi. Maka saya cobalah browsing di internet.
Saya ketik "mencari FPB KPK tusuk sate" tapi saya tidak menemukannya. Sekali menemukan, malah tulisan di blog saya sendiri, tapi saya saat itu hanya menyebut metode tersebut selintas saja, tanpa menguraikannya. (Hadeeuuuhh..!)
Akhirnya, saya coba-coba sendiri lagi, eh jadi bisa lagi. Dan ketika saya ajarkan ke anak murid saya, ia juga merasa dipermudah dengan adanya metode itu (walaupun ketika saya menyebutkan nama metodenya agak aneh kali ya, jadi inget tukang sate, hehe)
Nah, saya jadi ingin menulisnya di blog saya, agar ketika saya lupa nanti-nanti, saya bisa ingat lagi dengan lihat blog saya. :D

Sebenarnya metode ini bukan merupakan hal yang baru. Ketika saya search di internet, ada beberapa metode yang digunakan untuk mencari KPK dan FPB, yaitu dengan menggunakan menggunakan himpunan faktor persekutuan, dengan pohon faktor, dan menggunakan tabel. (sumber: disini)
Metode tabel ini sama dengan tusuk sate, hanya saja kalo tusuk sate langsung mencari KPK dan FPB nya, kalau menggunakan tabel itu satu-satu.

Jadi, caranya adalah dengan membagi bilangan di soal tersebut dengan bilangan prima yang terkecil hingga habis semua (ditandai dengan hasil akhirnya harus 1)
Bilangan prima yang terkecil itu diletakkan disebelah kiri, dan itulah yang akan jadi pembagi angka-angka tersebut. Nah, ketika bilangan-bilangan tersebut sama-sama bisa dibagi dengan bilangan prima tersebut, maka tulis bilangan prima tersebut di sebelah kanan juga.
Kalau tidak semua bilangan bisa dibagi dengan bilangan prima tersebut, jangan ditulis di sebelah kanan, cukup tulis di sebelah kiri saja. Penjelasannya seperti terlihat di atas.

Dengan cara ini saya rasa akan membantu murid khususnya di soal pilihan ganda, karena lebih efesien dalam waktu pengerjaannya. Semoga membantu.