Pecahkan Saja Persamaannya

Dalam pekerjaan kantor sehari-hari, sering saya dihadapkan harus me-manajemen waktu agar pekerjaan bisa diselesaikan dalam waktu se-efektif mungkin. Yapp, efektif. Kata efektif ini juga bisa dikaitkan dengan cara yang digunakan anak didik kita dalam mengerjakan soal ujian matematika pilihan ganda. Dimana jumlah soalnya begitu banyak dan waktu yang diberikan hanya satu setengah sampai dua jam. Tentu saja langkah pertama yang mesti diambil adalah mengerjakan soal yang kita anggap paling gampang terlebih dahulu, yang tidak memerlukan waktu lama dalam mengerjakannya. Proses scanning soal ini amat penting, mengingat waktu yang diberikan amat terbatas (perhitungan rata-ratanya hanya diberikan waktu 3 menit per soal). Kalau kita mengerjakannya harus urut nomor dan kebetulan mentok di nomor-nomor awal, maka hal itu akan menjadi pemborosan waktu alias tidak efektif. Sementara kalau kita segera beralih ke soal yang lebih mudah dikerjakan, maka beberapa soal mungkin dapat kita jawab dengan benar. Waktu yang terlalu lama hanya untuk memecahkan satu soal, bisa digunakan untuk memecahkan 3 sampai 4 soal. Nah, kali ini saya akan coba memberikan metode efektif untuk mengerjakan soal matematika tentang mencari akar dari sebuah persamaan.

Contoh:

Carilah akar-akar persamaan berikut:

x²+2x-15=0

Soal ini bisa dijawab dengan banyak cara, dari mulai memfaktorkannya sampai rumus andalan kalau sudah mentok, yaitu rumus abc.

Atau kalo rumus abc juga lupa, maka rumus coba-coba masukin jawaban dari a sampai d, menjadi jurus terakhir ya. hehehe..

Nah, saya akan coba memberikan alternatif cara agar bisa mengerjakan soal ini dengan lebih cepat. Tapi sebelumnya, saya ingin menyampaikan bahwa cara ini hanya bisa digunakan untuk persamaan dengan syarat a=1.  Atau sederhananya itu x² nya harus polos alias tidak ada konstanta apapun didepannya, semisal 2x² , -3x² , atau -x² .

Kembali ke soal diatas,

 x²+2x-15=0   =>  ax²+bx+c=0

  

Ada 3 langkah sederhana dalam mencari akar persamaan tersebut:

1) i x j = c

    Maksudnya, cari dua bilangan yang jika dikali menghasilkan -15

2) i + j = b

    Maksudnya, dan jika dua bilangan tersebut ditambah menghasilkan 2.

Maka kita cari dulu berapa bilangan yang jika dikali menghasilkan -15.

Untuk langkah pertama ini, dalam kasus angka yang berbeda, pilihan perkalian yang menghasilkan bilangan yang dimaksud bisa banyak. Kuncinya kita juga harus memikirkan agar jika ditambahkan hasilnya bisa sesuai (step kedua). Untuk melewati langkah pertama ini, insting kalian akan semakin terasah dengan semakin banyak berlatih

Nah, kembali ke soal semula. Kita cari dulu dua bilangan yang jika dikali menghasilkan -15. Untuk soal diatas pilihannya bisa dua:

-3 x 5 = -15 atau

 3 x -5 = -15

Nah, untuk mengetahui mana pilihan yang tepat, maka kita coba masuk ke langkah kedua.

Berapa dua bilangan yang jika ditambah menghasilkan 2

Maka, dari dua alternatif diatas, jawaban yang tepat adalah -3 dan 5 karena jika -3 + 5 = 2

Artinya:

-3 x 5 = -15

-3 + 5 = 2

maka i = -3 dan j = 5

Jika langkah ini sudah dilewati, maka hanya tinggal melewati langkah terakhir yang sangat mudah,

3) Kalikan kedua bilangan tersebut dengan -1

maka kita sudah bisa mendapatkan akar-akar persamaan tersebut yaitu:

x₁ = 3 atau x₂ = -5

Mudah bukan!

Untuk membuktikan jawaban tersebut benar, coba kalian pecahkan persamaan tersebut dengan metode yang kalian pelajari di sekolah.

Nah, sekarang bagaimana jika di soalnya, konstanta didepan x² nya bukan 1 (a ≠ 1) atau x² nya tidak polos.

Ya, caranya dibuat saja biar a = 1, dengan jalan membagi persamaan tersebut dengan konstanta yang berada di depan x²

Misal:

Pecahkan persamaan berikut: 

2x² – 2x – 24 = 0

Maka, kita sederhanakan supaya 2x² menjadi x², dengan jalan membagi persamaan tersebut dengan konstanta yang berada di depan x², yaitu 2.

 2x² – 2x – 24 = 0

           2

=> x² – x – 12 = 0

Jika sudah sederhana seperti ini, maka tinggal ikuti langkah sebelumnya.

 i x j = -12

 i + j = -1

1) Pilihannya bisa:

    -4 x 3 = -12 atau 4 x -3 = -12

2) Pilih yang -4 dan 3 karena -4 + 3 = -1

3) Kalikan dengan -1, maka jawaban soal diatas menjadi x₁ = 4 atau x₂ = -3

Lanjut berlatih lagi ya,

Pecahkan persamaan berikut:

-x² + 8x - 15 = 0

Mari sederhanakan terlebih dahulu:

-x² + 8x - 15 = 0

           -1

x² – 8x + 15 = 0

1) -5 x (-3) = 15

2) -5 + (-3) = -8

3) maka akar-akar persamaannya, x₁ = 5 atau x₂ = 3

Berlatih sekali lagi yuk,

Pecahkan persamaan berikut:

-3x² + 15x - 18 = 0

Pertama, sederhanakan persamaan tersebut:

-3x²+ 15x - 18 = 0

           -3

x² – 5x + 6 = 0

1) -3 x (-2) = 6

2) -3 + (-2) = -5

3)  x₁ = 3 atau x₂ = 2

Kalau kalian sering berlatih, lama-lama soal jenis tersebut akan terasa semakin mudah dan bisa menjadi soal yang membantu untuk menambah skor dalam ujian yang kalian kerjakan.

Selamat berlatih! ^^

Love,

Nita